Перевод масс в объемные

Объем и масса — две физические величины, которые присущи всем телам, находящимся в жидком, твердом и газообразном состояниях. Одной из частых задач в физике является перевод объема тела в его массу. Как перевести объем в массу, подробно описано в этой статье.

Объем тел

Прежде чем рассмотреть вопрос о том, как перевести объем в массу, следует разобраться с физическими понятиями.

Объем представляет собой область пространства, которую занимает тело во всех трех измерениях. Это означает, что если тело имеет определенные размеры только в одном (линия) или только в двух измерениях (плоскость), то его объем равен нулю. Объем является скалярной величиной, поэтому складывать и вычитать объемы следует таким образом, как это делается именно для скалярных (не векторных) величин.

Если говорить о природе существования объема с физической точки зрения, то следует отметить, что этот феномен обязан своему существованию так называемому принципу запрета Паули, согласно которому расположение двух частиц в одинаковом квантовом состоянии невозможно.

В Международной системе единиц СИ объем принято измерять в кубических метрах (м 3 ), однако в ряде случаев используют другие единицы измерения, например кубические сантиметры, километры и т. д. Объем жидкостей часто измеряют в литрах (л): 1 л = 10 -3 м 3 = 1 дм 3 .

Понятие о массе

До рассмотрения вопроса о том, как перевести объем в массу, следует познакомиться также с массой тела.

Масса как физическая величина представляет собой количество вещества или материи и определяет инерционные свойства тел, то есть их способность приобретать ускорение, когда на них действует некоторая не нулевая внешняя сила. Масса, как и объем, является скалярной величиной и присуща любому объекту во Вселенной. Измеряется масса в СИ в килограммах. Один килограмм — это такая масса тела, при которой это тело приобретает ускорение в 1 м/с 2 при действии на него силы в 1 ньютон.

Часто массу путают с весом тела. Последний представляет собой силу, с которой тело давит на опору. Зная эту силу и характеристики гравитационного поля, в котором находится тело, в частности ускорение свободного падения, можно вычислить массу.

Не следует путать массу с количеством вещества, которое в СИ описывается в единицах моль. По сути моль — это число частиц вещества, поэтому разные тела, имеющие одинаковое число частиц (атомов, молекул), которые их образуют, в общем случае обладают разной массой.

Физическая величина плотность

Наконец, прежде чем переходить к вопросу о том, как перевести объем в массу, рассмотрим плотность — величину, которая непосредственно касается указанного вопроса.

В таких науках, как химия и физика, под плотностью некоторой субстанции понимают количество массы, которая заключена в определенном объеме. Поскольку объем и масса являются скалярными величинами, то и плотность также — скаляр. Обычно плотность обозначают греческой буквой ρ (ро).

Согласно приведенному определению, математически можно записать: ρ = m/V, где m — масса тела в килограммах, V — объем в кубических метрах, который занимает это тело. Это означает, что плотность измеряется в единицах кг/м 3 .

Плотность однородных и неоднородных тел

Приведенная в предыдущем пункте формула для определения плотности справедлива, если вещество в теле распределено равномерно. В таких случаях говорят о гомогенном, или однородном теле.

В случае же если тело является гетерогенным, то каждая его микрообласть характеризуется собственным значением плотности. В таких случаях для определения среднего значения плотности для всего тела необходимо измерить ее значение в каждом микроскопическом объеме тела, сложить полученные результаты и разделить на число проведенных измерений.

Отметим, что понятие плотности считается определенным до пространственных масштабов порядка 10 -8 м. На атомных масштабах понятие плотности теряет смысл, что связано с определенной структурой атома. Так, атом, состоящий из ядра и электронных оболочек, имеет радиус порядка 10 -10 м, размер ядра атома составляет порядка 10 -13 м, то есть радиус атома больше радиуса его ядра в 1000! Практически вся масса атома сосредоточена в его маленьком ядре, что приводит к огромным ядерным плотностям, они составляют порядка 10 17 кг/м 3 , то есть если бы удалось получить вещество, которое состояло бы только из атомных ядер, то 1 м 3 этого вещества имел бы массу 100 000 млрд тонн! Приблизительно такие плотности существуют во Вселенной в нейтронных звездах и черных дырах.

Как перевести объем в массу в физике?

Познакомившись с определением всех необходимых величин, непосредственно перейдем к ответу на вопрос статьи. Чтобы перевести объем в массу, воспользуемся определением плотности материи: ρ = m/V. Из этой формулы выражаем массу, получаем: m = ρ*V.

Таким образом, если известен объем тела и значение плотности вещества, из которого это тело состоит, то достаточно перемножить эти величины, чтобы получить массу тела, что является ответом на вопрос о том, как переводить объем в массу. Следует помнить, что перед тем, как перемножать объем и плотность, необходимо привести их к соответствующим единицам измерений, например к [м 3 ] и [кг/м 3 ] соответственно.

Наоборот, чтобы перевести массу в объем, формула подойдет следующая: V = m/ρ, то есть массу тела нужно поделить на его плотность.

Связь между объемом и массой для воды

Чтобы объем воды перевести в массу, следует воспользоваться приведенной выше формулой. Однако для чистой воды значение плотности составляет 1000 кг/м 3, или 1 г/см 3, или 1 кг/л. Это означает, что объем в массу и наоборот для этой субстанции легко переводить, для этого нужно лишь знать соответствие между единицами измерений этих физических величин. Например, 2 л воды имеют массу 2 кг, а 3,5 тонны воды занимают объем 3,5 м 3 .

Отметим, что плотность 1000 кг/м 3 характерна только для чистой воды. Любые примеси и соли могут значительно изменить этот показатель, например плотность морской воды составляет 1027 кг/м 3 , то есть морская вода на 2,7 % плотнее пресной.

Массовый, объемный и мольный состав

Смесь, состоящая из двух и более компонентов, характеризуется свойствами и содержанием этих компонентов. Состав смеси может быть задан массой, объемом, количеством (числом молей или килограмм-молей) отдельных компонентов, а также значениями их концентраций. Концентрацию компонента в смеси можно выразить в весовых, мольных и объемных долях или процентах, а также в других единицах.

Массовая доля w_i какого-либо компонента определяется отношением массы m_i данного компонента к массе всей смеси m_см:

Учитывая, что суммарная масса смеси равна сумме масс отдельных компонентов, т.е.

Пример 4.Смесь состоит из двух компонентов: m₁ = 500 кг, m₂ = 1500 кг. Определить массовую долю каждого компонента в смеси.

Решение. Массовая доля первого компонента:

Массовая доля второго компонента:

Массовую долю второго компонента можно определить также, используя равенство:

Объемная доляn_i компонента в смеси равна отношению объема V_i данного компонента к объему всей смеси V:

Пример 5. Газ состоит из двух компонентов: V₁ = 15,2 м 3 метана и V₂ = 9,8 м 3 этана. Подсчитать объемный состав смеси.

Решение. Общий объем смеси равен:

V = V₁ + V₂ = 15,2 + 9,8 = 25 м 3

Объемная доля в смеси:

Мольная доляn_i какого-либо компонента смеси определяется как отношение числа киломолей N_i данного компонента к общему числу киломолей N смеси:

Пересчет мольных долей в массовые можно проводить по формуле:

Пример 6. Смесь состоит из 500 кг бензола и 250 кг толуола. Определить мольный состав смеси.

Решение. Молекулярный вес бензола (С₆Н₆) равен 78, толуола (С₇Н₈) – 92. Число килограмм-молей равно:

общее число килограмм-молей:

Мольная доля бензола равна:

Для толуола мольная доля может быть найдена из равенства:

откуда: n₂ = 1 – n₁ = 1 – 0,70 = 0,30

Среднюю молекулярную массу смеси можно определить, зная мольную долю и молекулярную массу каждого компонента смеси:

где n_i — содержание компонентов в смеси, мол. доли; M_i — молекулярная масса компонента смеси.

Молекулярную массу смеси нескольких нефтяных фракций можно определить по формуле

где m₁, m₂,…, m_n — масса компонентов смеси, кг; M₁, М_2,. М_п — молекулярная масса компонентов смеси; — % масс. компонента.

Молекулярную массу нефтепродукта можно определить также по формуле Крэга

Пример 7. Определить среднюю молекулярную массу смеси бензола с изооктаном, если мольная доля бензола составляет 0,51, изооктана 0,49.

Решение. Молекулярная масса бензола 78, изооктана 114. Подставляя эти значения в формулу (21), получаем

М_ср = 0,51 × 78 + 0,48×114 = 95,7

Пример 8. Смесь состоит из 1500кг бензола и 2500кг н-октана. Определить среднюю молекулярную массу смеси.

Решение. Используем формулу (22)

Объемный молярный состав пересчитывают в массовый следующим образом. Данный объемный (молярный) состав в процентах принимают за 100 молей. Тогда концентрация каждого компонента в процентах будет выражать число его молей. Затем число молей каждого компонента умножают на его молекулярную массу и получают массу каждого компонента в смеси. Разделив массу каждого компонента на общую массу, получают его массовую концентрацию.

Массовый состав пересчитывают в объемный (молярный) следующим образом. Принимают, что смеси взято 100 (г, кг, т) (если массовый состав выражен в процентах), массу каждого компонента делят на его молекулярную массу. Получают число молей. Делением числа молей каждого компонента на их общее число получают объемные (молярные) концентрации каждого компонента.

Средняя плотность газа определяется по формуле:

или, исходя из объемного состава:

или, исходя из массового состава смеси:

Относительную плотность определяют по формуле:

Пример 9. Пересчитать массовый состав газа в объемный и определить его молекулярную массу, его плотность и относительную плотность.

Для простоты расчета примем массу смеси за 100 г, тогда масса каждого компонента будет численно совпадать с процентным составом. Найдем число молей n_i каждого компонента. Для этого массу каждого компонента m_i разделим на мольную массу:

Находим объемный состав смеси в долях единицы

Находим объемный состав смеси в процентах, умножив данные в долях единицы на 100%. Все полученные данные заносим в таблицу.

Рассчитываем среднюю массу смеси.

М_ср = 100 : 3,74 = 26,8 г/моль

Находим плотность смеси

Находим относительную плотность:

Пример 10. Пересчитать объемный состав в массовый и определить его молекулярную массу, его плотность и относительную плотность.

w(CH₄) = 480 : 4120 = 0,117; w(C₂H₆) = 450 : 4120 = 0,109;

М_ср = 4120 : 100 = 41,2 г/моль.

Задача 15. Смесь состоит из пяти компонентов. Определить массовую, объемную и мольную долю каждого компонента в смеси, среднюю молекулярную массу смеси.

Задача 16. Пересчитать массовый состав газа в объемный и определить его молекулярную массу, плотность и относительную плотность по воздуху.

Задача 17. Пересчитать объемный состав газа в массовый и определить его молекулярную массу, плотность и относительную плотность по воздуху.

Дата добавления: 2014-12-24 ; Просмотров: 29392 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет